הספרה הנעלמת

עונת הדוחות הכספיים היא תקופה לחוצה עבור הנהלות של חברות ציבוריות. לחץ רב מופעל עליהן מצד משקיעים ואנליסטים לעמוד בתחזיות הרווח התקופתיות. מחיר המניה של חברה שהנהלתה לא תעמוד בציפיות המשקיעים יפול, ויחד איתו גם הבונוסים והתגמול הנוסף המהווה מרכיב חשוב בשכרם של חברי ההנהלה.

לשמחתם של המנהלים, כללי החשבונאות המקובלים מאפשרים להנהלה "יכולת משחק" בתוצאות. החלטות כמו חידוש מלאי, הפרשה לחובות מסופקים ועיתוי ההכרה בהפסדים מאפשרות להנהלה מידה מסוימת של שליטה על התוצאה החשבונאית הסופית המדווחת, ובכך מאפשרות למנהלים להתאים את התוצאות שבדוחות הכספיים לציפיות של השוק. כולם עושים את זה, כולם יודעים שכולם עושים את זה, והשאלה היחידה שנותרה היא באיזו מידה "ניהול הרווחים" של ההנהלה חורג ממחויבותה לשקיפות ודיווח נאמן של תוצאות החברה.

זוג חוקרים, נדיה מלנקו (Malenko) וג'וזף גרנדפסט (Grundfest), מצאו דרך מעניינת לבחון את רמת המניפולציה של ההנהלה על הדוחות הכספיים. הכל מתחיל מנתון חשוב שמדווחת החברה, ועליו מתבצעות עיקר תחזיות האנליסטים: הרווח למניה (או EPS), כלומר סך הרווח נקי חלקי כמות המניות המונפקות של החברה. נתון ה-EPS בארצות הברית מעוגל לסנט הקרוב ביותר, כאשר חצי סנט תמיד מעוגל כלפי מעלה. כך למשל, 5.4 סנט למניה מעוגלים ל-5 סנט למניה, ו-5.5 סנט למניה מעוגלים ל-6 סנט למניה. במקרה הקיצוני הנ"ל, שיפור של 1.85% ברווח הוביל לדיווח נתון רווח למניה הגדול ב-20%, בגלל כללי העיגול שציינו. אם היינו לוקחים את כל החברות המדווחות בארצות הברית ובודקים את התפלגות הספרה הראשונה לאחר הנקודה העשרונית בנתון הרווח למניה (בחישוב ידני), היינו מצפים ממדגם אקראי טהור להראות שכל ספרה מיוצגת בבערך 10% מהתצפיות.

אבל כפי שכל כלכלן יספר לכם, היכן שיש תמריצים היד הנעלמה (של רואי החשבון) עובדת שעות נוספות. במאמר של החוקרים, המכונה "Quadrophobia", או "הפחד מהספרה 4", הם מצאו שהספרה "4" מופיעה בתדירות נמוכה מהצפוי לאחר הנקודה העשרונית בדיווחי הרווח למניה (בערך 7.9%, במקום 10%). בגרפים המצורפים מטה תוכלו לראות שתופעה זו מתרחשת רק בנתון הרווח למניה, אשר נעקב באדיקות על ידי אנליסטים, ולא בנתונים פיננסים חשובים אחרים:

החוקרים טוענים שהתופעה עקבית, ויש חברות ספציפיות אשר להן ייצוג חסר של הספרה "4" במשך עשרות שנים. נמצאה גם קורלציה בין חברות כאלה לבין חקירות וקנסות מצד רגולטורים על דיווחים כוזבים, וכן לתביעות מצד משקיעים.

עכשיו שימו לב – תוצאות לא סבירות סטטיסטית מתרחשות מסביב לנו כל הזמן. בהחלט יתכן שנוכל למצוא חברה שמשחר היווסדה לא דיווחה ולו פעם אחת על הספרה "4" לאחר הנקודה העשרונית בדיווחי הרווח למניה שלה ועם זאת מנהלת רישום חשבונאי תקין ואמין. הסטייה מהתוצאה החזויה מדליקה נורה אדומה בלבד, ולא מצביעה על אשמים. הנורה האדומה הזו נדלקה גם במשרדי רשות ניירות ערך האמריקאית, אשר החליטה לאמץ את השיטה, ובחודש שעבר היא פתחה בחקירות כנגד 10 חברות שהספרה "4" איננה נפוצה בדיווחי הרווח שלהן.

שחיתות בסומו

שימוש בהתפלגות סטטיסטית חשודה כדי למקד את רשויות החוק או גורמי רגולציה איננו כלי חדש. אחת הדוגמאות המפורסמות ביותר לכך הוא המחקר המפורסם של סטיבן לויט (Levitt) ומארק דוגן (Duggan) על שחיתות בסומו ביפן. תמיד היו האשמות שחיתות כלפי מתאבקים בקהילת הסומו היפנית, למרות קוד הכבוד המחמיר. אבל שימוש ברגרסיות פשוטות איפשרו לחוקרים להציג את הקייס לשחיתות בצורה משכנעת.

המתאבקים בסומו מתאמנים ב"אורוות", שזהו הכינוי למועדוני האימונים שלהם, ומדורגים על סולם כלל-ארצי. ככל שמיקומך בסולם גבוה יותר, כך מעמדך גבוה יותר. מעמד זה מתורגם לשכר גבוה יותר, אך גם להטבות נוספות כמו פטור מעבודות ניקיון באורווה. מתאבקי סומו בדירוגים הנמוכים ביותר משמשים כמשרתים אישיים של המתאבקים בדירוגים הגבוהים. הדרך לנוע על גבי סולם הדירוגים הוא באמצעות השתתפות בטורניר. בכל טורניר משתתפים בערך 66 מתאבקים אשר נלחמים ב-15 קרבות כל אחד. בסופו של כל טורניר, מיקומו של המתאבק על גבי הדירוג זז בהתאם לכמות הניצחונות שהשיג מתוך ה-15 האפשריים:

כפי שניתן לראות בגרף למעלה, השינוי בדירוג מתנהג ליניארית למעט בניצחון השמיני. כל ניצחון "שווה" בערך 3 מקומות בדירוג, אך הניצחון השמיני והנכסף שווה בערך 11 מקומות. בנוסף, שמונה ניצחונות הם כמות הנצחונות המינימאלית הנדרשת לעלייה בדירוג. שבעה ניצחונות ומטה יובילו בהכרח לירידה בדירוג ולהרעה בתנאיו של מתאבק הסומו.

אוהדי סומו ידעו כבר שנים כי מתאבק סומו שעומד בפני הקרב ה-15 והאחרון בטורניר ולרשותו מאזן של 7 ניצחונות ו-7 הפסדים כנראה ינצח, במיוחד אם עומד מולו מתאבק שלזכותו נרשמו 8 נצחונות ומעלה. הנה כמות הניצחונות הממוצעת בטורניר למתאבק בהשוואה להתפלגות בינומית חזויה:

מהגרף מעלה ניתן לראות שלסיים טורניר עם 7 ניצחונות זה פחות סביר מאשר לסיים עם 6 או עם 8 ניצחונות. ההבדל בדירוגים בין מתאבקי הסומו כמעט ואינו משפיע על התוצאה בקרבות מסוג זה. המתאבק בעל 7 ניצחונות ביום הקרב האחרון נוטה לנצח.

אבל אם המחקר היה מסתיים כאן, אפשר היה לגנוז אותו. בניגוד למחקר הראשון שהצגתי, שעסק במניפולציה חשבונאית, כאן אנחנו לא יודעים בהכרח מהי ההתפלגות "הנכונה" באוכלוסיה. הסיכוי שספרה תופיע באופן רנדומלי הוא 10%, אבל מה הסיכוי ללוחם סומו לנצח בקרב? בהחלט יתכן שלוחם סומו שצבר בטורניר 7 ניצחונות ועומד בפני הקרב האחרון שלו – "רוצה את זה יותר" – והדבר גורם לו להילחם חזק יותר עבור הניצחון הנוסף.

כאן החוקרים נאלצו לשחק קצת יותר עם הנתונים. הם סימנו את הקרבות החשודים, אותם קרבות בהם מתאבק בעל מאזן 7-7 מצליח לנצח, ובדקו מה קורה בפעם הבאה שזוג המתאבקים הללו נפגשים בקרב בטורניר. באופן חשוד המתאבק שניצח בפעם הקודמת צפוי להפסיד במפגש השני בין שני הלוחמים, מה שמרמז על אופן "התשלום" בעבור מכירת קרב (הפסד בקרב הבא שילחמו יחדיו). גם כאשר מכניסים את נתוני ה"אורוות" למשוואה מתגלה קשר, וניכר כי מתאבקים נוטים לנצח יותר בקרבות החשודים כאשר הם מתמודדים מול מתאבקים ממספר אורוות חשודות במיוחד. לבסוף, החוקרים מצאו כי בתקופות שבהן התקשורת עוסקת באופן אינטנסיבי בחשדות להטיית קרבות סומו, התופעה נעלמת כמעט לחלוטין. נראה שמתאבק הסומו בעל המאזן הקריטי של 7-7 לא "רוצה לנצח יותר" מהרגיל כאשר התקשורת מפרסמת מאמרים החושדים בהטיית קרבות.

8 שנים לאחר פרסום המאמר נעצרו ביפן מתאבקים החשודים בהטיית קרבות, והמשטרה השיגה ראיות (הודעות SMS, בין היתר) הקושרות אותם לשחיתות בסומו. חלק מהמתאבקים הודו במיוחס להם ואישרו חלק מההשערות שעלו במחקר, בנוגע לשיטת התשלום בגין הטיית קרב ומעורבות מנהלי האורוות בעסק הלא חוקי.