ארכיון תגיות: מאמרים

המחיר הנכון

מהו המחיר של נייר ערך?

התשובה הקלאסית לשאלה הזו היא שמחירו של נייר ערך נקבע בשוק, כמו מחירו של כל מוצר אחר. אי שם, בנקודה הקסומה שבין הביקוש וההיצע מתרחש רגע מכונן בו מוכר וקונה מסכימים על מחיר. באותה נקודת זמן, אנחנו יודעים להצביע על מחיר העסקה שלהם ולהגיד "אה הא! זה המחיר של הנייר!".

אבל מה יקרה אם נשאל את השאלה כמה דקות לאחר אותה נקודת זמן? מהו המחיר של נייר הערך הזה עכשיו? אנחנו נסכים שהמחיר הקודם הוא נקודה לא רעה להתחיל את התשובה שלנו, אבל בהיעדר מידע נוסף נאלץ כנראה להגיד שהמחיר הוא "בערך המחיר הקודם". ואם נקשה ונשאל כמה בערך? התשובה תלויה בכמה זמן עבר מאז בוצעה העסקה. מידת הוודאות שלנו לגבי התשובה תפחת ככל שהזמן יתקדם. גם אם נחליט לבנות מודל תמחור חכם, כזה שישווה את נייר הערך המבוקש לניירות אחרים, שבהם מבוצעות עסקאות ברגעים אלו ממש, ונבצע התאמות לפרמטרים הדומים והשונים ביניהם, התשובה שלנו תהיה עדיין ניחוש מושכל. עד ששני אנשים, קונה ומוכר, לא ייפגשו באיזה שוק, יבצעו ביניהם עסקה ויודיעו את המחיר שלה לעולם, אנחנו בסך הכל מנחשים.

מניות נחשבות לנייר ערך סחיר מאוד. בדרך כלל מניות מחליפות ידיים פעמים רבות במהלך יום המסחר (וגם אחרי יום המסחר), ובהיקפים משמעותיים מספיק כדי שנוכל להיות בטוחים שהעסקאות המבוצעות הן "אמיתיות" ומשקפות ביקוש והיצע "אמיתיים" ולא ניסיון לתמרן את המחיר. לא תמיד, ולא כל מנייה, אבל על מניות אומרים בדרך כלל שהן נכס נזיל, כלומר, שהיכולת של המחזיק בהן למצוא קונה שיסכים להחליף אותן במהירות למזומן נוטה להיות גבוהה.

אגרות חוב, לעומת זאת, הן פחות סחירות. ישנן סדרות של אגרות חוב שלאחר ההנפקה עוברות תקופה קצרה של מסחר ("on-the-roll"), ולאחר מכן המחזור שלהן מתמעט ונעשה דליל מאוד. זה נובע מכך שגופים מוסדיים רבים רוכשים את אגרות החוב הללו במטרה להחזיק בהן עד לפירעון. מכניזם זה הופך את שוק האג"ח לפחות נזיל, ואת תדירות ביצועי העסקאות המשמעותיות לנמוכה יותר עבור סדרות מסוימות של אג"ח. לפעמים יחלפו ימים, ובמקרים חריגים אף יותר מכך, מבלי שבוצעה עסקה משמעותית אחת בני"ע ספציפי.

כלכלנים שמתמחים בתחום המוניטרי עלולים לטעון שהם לא רואים את הבעיה. מחיר, אחרי הכל, נועד לצורך מסחר, לא? אם אין מסחר. לא צריך מחיר. כאשר מוכר וקונה ירצו לסחור וימצאו מחיר שמקובל על שניהם, יהיה מחיר. אם אין מפגש של מוכרים וקונים, המושג מחיר לא מוגדר.


אבל יש גופים בשוק ההון שצריכים לדעת בכל יום מה המחיר של הנייר, גם אם הוא לא נסחר. קרנות נאמנות, למשל. כך מתארת הסולידית בבלוג ההשקעות המומלץ שלה את קרנות הנאמנות:

ברמה הבסיסית ביותר, קרן נאמנות היא תיק השקעות גדול המנוהל בנאמנות עבור מספר רב של משקיעים. מנהל הקרן מגייס כספים ממשקיעים רבים ומשקיע אותם בניירות ערך מסוגים שונים (מניות, אגרות חוב, תעודות סל, חוזים עתידיים או שילוב שלהם) בהתאם למדיניות השקעה ידועה מראש. כך הוא יוצר למעשה תיק השקעות ענקי.

כל משקיע מקבל בתמורה לכספו יחידות השתתפות בקרן, כאשר כל יחידה מייצגת בעלות יחסית על ניירות הערך הכלולים בתיק. ככלל, מחיר יחידת ההשתתפות = שווי תיק ההשקעות של הקרן חלקי מספר היחידות (פחות דמי ניהול).

כל עלייה בשווי האחזקות של הקרן (כתוצאה מעליית שווי ניירות ערך, מכירת ניירות ערך ברווח או קבלת דיבידנדים או ריבית) מביא לעליה במחיר יחידת ההשתתפות, ולהיפך.

"קרנות נאמנות: מבינים איך זה עובד?", הסולידית 29/12/2014

כדי לקבוע את מחיר יחידת ההשתתפות בקרן נדרשים מנהליה לערוך חישוב יומי של שווי כל הנכסים הפיננסים בקרן. אבל מה קורה אם לקרן יש נכסים בעלי סחירות דלה? למשל, אם הקרן משקיעה אך ורק באגרות חוב? אם היום לא בוצעה עסקה בסדרת אג"ח שהקרן משקיעה בה, או שבוצעה עסקה אבל במחזור נמוך מאוד ולא מייצג – כיצד ידעו המנהלים מהו המחיר "הנכון" של הנכסים שלהם? אם ירשמו מחיר נמוך מידי, הם פוגעים בלקוחות שמוכרים יחידות בקרן (הם מקבלים תמורה נמוכה יותר מאשר שווי הנכסים בפועל). אם ירשמו מחיר גבוה מידי, הם פוגעים בלקוחות שקונים יחידות (הלקוחות משלמים יותר מאשר שווי הנכסים בפועל). המחיר, מסתבר, חשוב גם כאשר אין מסחר בנייר הערך עצמו.

כדי לפתור את הבעיה, מנהלי קרנות נאמנות שוכרים את שירותיהן של חברות אשר מבצעות עבורם הערכות מחיר לנכסים בעלי סחירות נמוכה. החברות הללו משתמשות בכלים די דומים: נציגיהן מתקשרים כדי להשיג ציטוטים מברוקרים לניירות ערך ("כאילו" מחיר שוק, למרות שאין עסקה שמתבצעת בפועל), מבצעים תמחור מטריציוני ("האג"ח הזו ל-5 שנים לא נסחרה היום, אבל אג"ח דומה של אותה חברה ל-8 שנים כן נסחרה, ומכאן אפשר להסיק על המחיר") או משתמשים במודל שמהוון את תשלומי האג"ח בתשואה הממוצעת לפידיון של נכסים שדומים לה בפרמטרים אחרים. שוב, זה ניחוש, אבל זה לפחות ניחוש מושכל.

יש סיכון בניחוש, מושכל ככל שיהיה. ראשית, כפי שציינו מקודם, טעות בשווי פוגעת בלקוחות הקרן (זה אתם). שנית, הכלכלן שעל הכתף שלנו מזכיר לנו שתמריצים תמיד פועלים. אנחנו יכולים לדמיין תסריט שבו לקרנות הנאמנות אינטרס להציג ביצועים טובים יותר משל המתחרים. אם אתם אחראים על תמחור האג"ח, והמודל שלכם נותן תוצאה מעורפלת שהיא בין 99 ל-100, אולי כדאי לכם "לעזור לה" להתקרב ל-100. אבל התמריצים יכולים לפעול גם בצורה עדינה הרבה יותר, אם המודל שלכם מתמחר נכסים לא סחירים באופן ש"מחליק" תנודות שלהם (למשל משתמש במחיר של היום הקודם + התקדמות על שיפוע ליניארי אלא אם כן יש עסקה גדולה) אז סטיית התקן של ביצועי הקרן כולה תהיה נמוכה יותר, ומדדי ביצועים שמשקיעים עוקבים אחריהם, שמשתמשים בתנודתיות כסיכון (למשל מדד שארפ), יראו טובים יותר.

זו אגב הסיבה שמדד שארפ הוא מדד לא טוב למדידת קרנות השקעה עם מוצרים לא נזילים, ואני בטוח שהרגולציה וההוגנות של מנהלי הקרנות מונעות פוילישטיקים נלוזים, אבל אם נרצה לבדוק עד כמה טובות אותן חברות בתמחור ניירות ערך לא סחירים, איך ניגש לענות על השאלה הזו? הרי אין לנו מדד אובייקטיבי למחיר, זו בדיוק הייתה הבעיה.


הנה מחקר מעניין שיצא לאחרונה מ-Morningstar ומנסה לענות בדיוק על השאלה הזו. החוקרים ניצלו הוראה רגולטורית חדשה שמחייבת את מנהלי קרנות הנאמנות בארצות הברית לדווח בטופס אחיד על האחזקות של הקרנות והמחיר של כל נייר. החוקרים בדקו עבור אותו נייר באותו סוף יום מה טווח המחירים שרשמו עבורו מנהלי הקרנות השונות. אנחנו לא באמת צריכים מדד אובייקטיבי למחיר, אנחנו יכולים לבדוק עד כמה המתמחרים השונים "מסכימים" ביניהם על המחיר. ככל שטווח המחירים עבור אגרת חוב מסוימת יהיה רחב יותר, הרי שהמחירים שכותבים מנהלי קרנות הנאמנות הם יותר בגדר ניחוש.

מכיוון שאגרות חוב הן למעשה מוצר אשראי, מעין הלוואה שהחברה או הממשלה נוטלת ומתחייבת להחזיר לבעלי הנייר, רמת הוודאות לגבי מחיר האג"ח נגזרת במידה רבה ממידת הוודאות שהלווה יוכל להחזיר את ההלוואה (לפדות את האג"ח). לכן, אנו מצפים כי אגרות חוב אשר מדורגות בדירוג אשראי גבוה יותר (כלומר איכות האשראי של הלווה גבוהה יותר) יהיו בעלות מרווח מחירים צר יותר. ככל שנרד באיכות האשראי של הלווים, נצפה שההבדלים במחירים יתרווחו. וזה בדיוק מה שקורה:

מרווחי תמחור אג"ח בקרנות נאמנות לפי דירוג אשראי
מרווחי תמחור אג"ח בקרנות נאמנות לפי דירוג אשראי. מקור: Morningstar.

הנתונים בגרף למעלה נכונים לסוף ספטמבר 2019, ובאמת ניתן לראות שהיה כמעט קונצנזוס עבור אגרות חוב קונצרניות (של חברות) אשר מדורגות בדירוגי אשראי גבוהים. הפער הממוצע בניחושים של קרנות הנאמנות היה 0.3% בלבד. בתחתית הספקטרום, אגרות חוב שקיים ספק רב לגבי יכולת ההחזר של החברה שהנפיקה אותן, המרווח הממוצע כבר גדל ל-1.5%. וכמובן שאלו המרווחים הממוצעים, יש אנקדוטות משונות עבור ניירות ספציפיים, כפי שניתן ללמוד מהגרף הבא:

מרווחי תמחור אג"ח בקרנות נאמנות לפי דירוג אשראי
מרווחי תמחור אג"ח בקרנות נאמנות לפי דירוג אשראי. מקור: Morningstar.

אני חושב שזה די מדהים שיש אגרות חוב בדירוג אשראי גבוה, שפער המחירים שרשמו קרנות הנאמנות השונות עבורן הוא 7%. גם החוקרים של Morningstar הופתעו. אבל שימו לב שעד כה התעסקנו בנתוני שוק נכון לתקופה ממש משעממת – סוף ספטמבר 2019. בואו נראה מה קרה בתקופה סוערת הרבה יותר – סוף מרץ 2020. הקורונה נוחתת בארצות הברית, השווקים בפאניקה, והתנודתיות של המחירים עולה. איך נראים פערי המחירים הממוצעים בין הקרנות אז?

מרווחי תמחור אג"ח בקרנות נאמנות לפי דירוג אשראי לאורך זמן. מקור: Morningstar.

אפשר לראות את ההבדל בין שוק "נורמלי" (סוף ספטמבר וסוף דצמבר 2019, בשתי השורות העליונות) לבין שוק תנודתי, בסוף מרץ 2020 (שורה שלישית). הפערים כבר לא מרוכזים סביב הממוצע בכלל, וההבדלים נהיים מאוד משמעותיים. לא מן הנמנע שהיה אפשר לקנות שתי קרנות נאמנות שונות, שמשקיעות בנכסים כמעט זהים, במחירים שונים לחלוטין. אותו מוצר, מחיר שונה – באותו שוק.

המאמר של Morningstar ממשיך ובודק את הפערים גם עבור מוצרי חוב אחרים (אג"ח מוניציפליות, מגובות משכנתאות ועוד) אבל הפואנטה בשלב הזה כבר ברורה לקורא. אם נחזור לשאלה הפילוסופית איתה פתחנו את הרשומה – "מהו המחיר של נייר ערך?", כעת אנחנו יכולים להוסיף נדבך חשוב לתשובה שלנו: המחיר תלוי גם במידת היעילות של השוק. בימים כתיקונם, מחזורי המסחר בשוק יציבים, יש רמה צפויה של קונים ומוכרים עבור חלק גדול מניירות הערך, ואנשים באופן כללי מסכימים שהמחיר של נייר ערך הוא בערך המחיר הקודם שלו, כפונקציה של פרק הזמן שעבר. כאשר נכנסת פאניקה לשווקים, משתתפי השוק לא מסכימים ביניהם על המחיר הנכון. הם מתקשים להגיע למחיר מקובל, וזה אומר שהם מבצעים פחות עסקאות ונותנים הערכת שווי מעורפלת יותר עבור הנכסים שלהם. הסיטואציה הזו פותחת פתח לסיכונים וגם להזדמנויות. מי שיצליח לאתר קרנות נאמנות ששווי הנכסים שלהן מתומחר בזול לעומת אחרות אולי יקפוץ על המציאה, ולו כדי למכור את יחידות ההשתתפות שלו לאחר שהקרן תעדכן את המודל ו"תסכים" עם שאר השוק.

אבל המאמר גם פוקח עיניים לגבי יכולתם של מודלים ושל מנהלי השקעות לתמחר ניירות ערך. נראה שבתקופות של לחץ בשווקים, הדעה שלהם לגבי המחיר היא בדיוק זו – דעה אחת בים של דעות.


אם נהניתם לקרוא ואתם לא רוצים לפספס את הפוסט הבא, אני ממליץ בחום להירשם לעדכונים בדוא"ל באמצעות הטופס הבא. שימו לב! אם אתם משתמשים ב-Gmail אנא וודאו שלא התגלגלנו בטעות לתיבת ה-Promotions המבאסת.

מדוע בוטחים במדינות פושטות רגל סדרתיות?

ביום רביעי הודיעה ממשלת ארגנטינה כי לא תצליח לעמוד בתשלום חוב לנושיה. משמעות הדבר היא שעל פי תנאי האג"ח, החלה ספירה לאחור של 30 יום ("תקופת הגרייס") שבסופה על ארגנטינה להגיע להסכם לגבי תוואי התשלום עם הנושים שלה. כפי שזה נראה כרגע, להסכם הם לא יגיעו. ארגנטינה מציעה לנושים תספורת של 62% על תשלומי הריבית ועוד 5.4% על הקרן. במילים אחרות, היא רוצה לקצץ תשלומי חוב שהיא חייבת לנושים זרים בשווי של כמעט 40 מיליארד דולר. הנושים, אם תהיתם, מסרבים.

בין אם יושג הסכם ובין אם לא, דבר אחד נראה ברור: ארגנטינה בדרך לחדלות הפירעון התשיעית שלה. הפעם הראשונה שבה לא עמדה ארגנטינה בהתחייבויותיה הפיננסיות כלפי נושים הייתה ב-1827, בסך הכל 11 שנים אחרי הכרזת העצמאות שלה, והאחרונה (עד כה) הייתה ב-2014. ארגנטינה היא חלק ממועדון שנשמח לא להשתייך אליו לעולם: מדינות שפושטות את הרגל באופן כרוני. נמצאות שם בעיקר מדינות אמריקה הלטינית, כמו מקסיקו, קולומביה, אקוודור, וונצואלה, צ'ילה, אורוגוואי ופרו, אבל גם למדינות כמו יוון יש היסטוריה ארוכה של אי עמידה בתנאי ההלוואות שלקחו. ארגנטינה נחשבת לגרועה במיוחד, מכיוון שחלק גדול מפשיטות הרגל שלה היו בתקופה האחרונה (מקסיקו אמנם הגיעה לחדלות פירעון עשר פעמים, אבל האחרונה מביניהן הייתה ב-1982).

כיצד הופכת מדינה לפושטת רגל סדרתית? יש שני מרכיבים הכרחיים לסיפור. הראשון, הקל מבין שניהם, הוא שעליה לייצר מוסדות שלטון כושלים וניהול כלכלי לוקה בחסר. במקרה הארגנטינאי, הבנק המרכזי הוא סניף של משרד האוצר והדפסת כסף למימון הוצאות המדינה הייתה פרקטיקה מקובלת עוד מימי Perón.

המרכיב השני מסובך הרבה יותר, ומעניין אותנו במיוחד בפוסט הזה. כדי שתוכלו לפשוט רגל פעמים רבות, עליכם תחילה לזכות באמון המשקיעים פעמים רבות. אם התנהלתם בחוסר אחריות כלכלית ואף אחד לא מוכן להלוות לכם עוד כסף, תפשטו רגל רק פעם אחת. אבל בסיפור הארגנטינאי וגם אצל פושטות רגל סידרתיות אחרות, תמיד יש מישהו שמוכן להמשיך ולהלוות כסף לממשלה. מדוע ממשלות כאלה מסוגלות לחזור לשוק ההון ולהתממן בו גם אחרי שלא עמדו בהתחייבותיהן פעם אחר פעם? מדוע משקיעים זרים, כולם משקיעים מוסדיים נבונים עם אנליסטים ומחלקות השקעה ענפות, ממשיכים להלוות להן כסף, לרוב תוך זמן קצר בלבד מחדלות הפירעון האחרונה שלהן?

סך אשראי ריבוני פגום לאורך זמן לפי סוג מדינה.
מקור: הבנק המרכזי של קנדה. https://www.bankofcanada.ca/wp-content/uploads/2019/09/swp2019-39.pdf

בשנת 2017, שנה אחת בלבד אחרי שיצאה מהליך הסדר החוב האחרון שלה, הנפיקה ממשלת ארגנטינה אג"ח בסך 2.75 מיליארד דולר לתקופה של 100 שנה. היו לא מעט עיתונאים שחשבו ששיא החוצפה נשבר אם ממשלה שממש לאחרונה לא עמדה בהתחייבויותיה חושבת שמישהו יתן לה הלוואה למאה שנה. אם ההיסטוריה היא מדד טוב לעתיד, בתקופה הזו ארגנטינה צפויה לפשוט רגל לפחות עוד שש פעמים. עדיין, המשקיעים, כולם גופים מוסדיים גדולים, הסתערו על אגרות החוב. הם לא עשו זאת מכיוון שהם מאמינים שארגנטינה שינתה את דרכיה, אלא מכיוון שהאג"ח נשאו תשואה דולרית שנתית של 7.9%.

במאמר מעניין של Meyer, Reinhart ו-Trebesch ניתן הסבר הגיוני להתנהגות המשקיעים. החוקרים בחנו את התשואה הריאלית המתקבלת מהשקעה ארוכת טווח באגרות חוב של ממשלות החל מ-1815 (קרב ווטרלו) וכלה ב-2016. בין הממצאים שלהם, החוקרים מצאו שהתשואה הריאלית ארוכת הטווח של השקעה באגרות חוב של ממשלות "פושטות רגל סדרתיות" (לפחות שתי פשיטות רגל במדגם) במטבע זר מניבה תשואה ריאלית של 7%, המהווה פרמייה של 4.1% להשקעה בחוב של ממשלות הנחשבות ל"נכס חסר סיכון" (בריטניה עד מלחה"ע הראשונה, ארה"ב לאחריה), ופרמיה של 0.8% על חוב של מדינות שפשטו רגל פעם אחת או לא פשטו רגל כלל. הנתון הזה כולל את ההפסדים הנגרמים מתספורות, מלחמות ומשברים כלכליים. כמובן, סטיית התקן (התנודתיות) גבוהה יותר עבור פושטות הרגל הסדרתיות, כצפוי.

התשואה העודפת נשמרת לאחזקה ארוכת טווח בכל התקופות, למעט בתקופה שבין מלחמות העולם.

לפי המחקר, פשיטות רגל מרובות מגדילות באופן כללי את התשואה לאחזקה. השקעה בחוב של ארגנטינה לאורך כל 8 פשיטות הרגל שלה הניבה, על פי החוקרים, תשואה ריאלית שנתית ממוצעת של 8.9%, וזאת לאחר שהמשקיע ספג תספורות בשווי החוב ודחיות בתשלומים. לטענת החוקרים, המשא ומתן בין הנושים לממשלות מביא לכך שההסכם הסופי מציב לנושים תנאים שעדיין מפצים אותם לבסוף על הסיכון שהם נוטלים. זו הסיבה שהם מוכנים להמשיך לתת הלוואות לממשלות שפשטו רגל תקופה קצרה מאוד לפני כן. הם דורשים ריבית גבוהה באופן משמעותי ויודעים שבחדלות הפירעון הבאה יקצצו אותם, אבל התשואה הסופית לטווח הארוך צפויה לפצות אותם על הסיכון.

הנה גרף מהמחקר שבוחן את התשואה המצטברת בהשקעה באג"ח ממשלתית החל משנתיים לפני אירוע חדלות הפירעון. כצפוי, בעת חדלות הפירעון מתחיל המשקיע הממוצע להפסיד כסף שיתחיל להחזיר רק כעבור 5 שנים, אולם ב-25% מהמקרים המשקיע בקושי יספוג הפסד, בגלל התשואה הגבוהה, ואף כמעט ויכפיל את כספו בתוך 5 שנים. כל המקרים שנמצאים ב-25% התחתונים הם אירועי חדלות פירעון מלפני מלחמת העולם השנייה.

אז יש לנו תשובה לשאלה שבכותרת הפוסט. ממשלות פושטות רגל סדרתיות מצליחות לזכות באמון המשקיעים פעם אחר פעם מכיוון שגם לאחר התספורות ודחיות התשלומים וההמרות הכפויות, המשקיעים שמוכנים לשאת בסיכון יוצאים נשכרים מכך עם פרמייה נאה. הממשלות יכולות להמשיך לגשת לשווקים הפיננסים, והתמריץ שלהן לתקן את המוסדות הכלכליים הגרועים שהובילו לפשיטות הרגל יורד. יהיו מי שיממנו את התכנית הכלכלית הבאה שלהם.

המפסידים מהסיפור הזה הם, כבר ניחשתם, משלמי המיסים של אותן ממשלות. בנוסף לנזק של ניהול עסק או בניית חיים בתקופה של משבר כלכלי חמור, מהסוג שמתרחש כאשר המדינה שלך לא יכולה לשלם את חובה לנושים, אותם אזרחים יודעים שבסופו של דבר הם משלמים מיסים גבוהים יותר, וחלק משמעותי מכך הולך כדי לפצות את נושי הממשלה כדי שאלו ימשיכו לממן את החוב.

פוילישטיקים וסטטיסטיקה

הספרה הנעלמת

עונת הדוחות הכספיים היא תקופה לחוצה עבור הנהלות של חברות ציבוריות. לחץ רב מופעל עליהן מצד משקיעים ואנליסטים לעמוד בתחזיות הרווח התקופתיות. מחיר המניה של חברה שהנהלתה לא תעמוד בציפיות המשקיעים יפול, ויחד איתו גם הבונוסים והתגמול הנוסף המהווה מרכיב חשוב בשכרם של חברי ההנהלה.

לשמחתם של המנהלים, כללי החשבונאות המקובלים מאפשרים להנהלה "יכולת משחק" בתוצאות. החלטות כמו חידוש מלאי, הפרשה לחובות מסופקים ועיתוי ההכרה בהפסדים מאפשרות להנהלה מידה מסוימת של שליטה על התוצאה החשבונאית הסופית המדווחת, ובכך מאפשרות למנהלים להתאים את התוצאות שבדוחות הכספיים לציפיות של השוק. כולם עושים את זה, כולם יודעים שכולם עושים את זה, והשאלה היחידה שנותרה היא באיזו מידה "ניהול הרווחים" של ההנהלה חורג ממחויבותה לשקיפות ודיווח נאמן של תוצאות החברה.

זוג חוקרים, נדיה מלנקו (Malenko) וג'וזף גרנדפסט (Grundfest), מצאו דרך מעניינת לבחון את רמת המניפולציה של ההנהלה על הדוחות הכספיים. הכל מתחיל מנתון חשוב שמדווחת החברה, ועליו מתבצעות עיקר תחזיות האנליסטים: הרווח למניה (או EPS), כלומר סך הרווח נקי חלקי כמות המניות המונפקות של החברה. נתון ה-EPS בארצות הברית מעוגל לסנט הקרוב ביותר, כאשר חצי סנט תמיד מעוגל כלפי מעלה. כך למשל, 5.4 סנט למניה מעוגלים ל-5 סנט למניה, ו-5.5 סנט למניה מעוגלים ל-6 סנט למניה. במקרה הקיצוני הנ"ל, שיפור של 1.85% ברווח הוביל לדיווח נתון רווח למניה הגדול ב-20%, בגלל כללי העיגול שציינו. אם היינו לוקחים את כל החברות המדווחות בארצות הברית ובודקים את התפלגות הספרה הראשונה לאחר הנקודה העשרונית בנתון הרווח למניה (בחישוב ידני), היינו מצפים ממדגם אקראי טהור להראות שכל ספרה מיוצגת בבערך 10% מהתצפיות.

אבל כפי שכל כלכלן יספר לכם, היכן שיש תמריצים היד הנעלמה (של רואי החשבון) עובדת שעות נוספות. במאמר של החוקרים, המכונה "Quadrophobia", או "הפחד מהספרה 4", הם מצאו שהספרה "4" מופיעה בתדירות נמוכה מהצפוי לאחר הנקודה העשרונית בדיווחי הרווח למניה (בערך 7.9%, במקום 10%). בגרפים המצורפים מטה תוכלו לראות שתופעה זו מתרחשת רק בנתון הרווח למניה, אשר נעקב באדיקות על ידי אנליסטים, ולא בנתונים פיננסים חשובים אחרים:

Quadrophobia

הספרה הנעלמת "4"

החוקרים טוענים שהתופעה עקבית, ויש חברות ספציפיות אשר להן ייצוג חסר של הספרה "4" במשך עשרות שנים. נמצאה גם קורלציה בין חברות כאלה לבין חקירות וקנסות מצד רגולטורים על דיווחים כוזבים, וכן לתביעות מצד משקיעים.

עכשיו שימו לב – תוצאות לא סבירות סטטיסטית מתרחשות מסביב לנו כל הזמן. בהחלט יתכן שנוכל למצוא חברה שמשחר היווסדה לא דיווחה ולו פעם אחת על הספרה "4" לאחר הנקודה העשרונית בדיווחי הרווח למניה שלה ועם זאת מנהלת רישום חשבונאי תקין ואמין. הסטייה מהתוצאה החזויה מדליקה נורה אדומה בלבד, ולא מצביעה על אשמים. הנורה האדומה הזו נדלקה גם במשרדי רשות ניירות ערך האמריקאית, אשר החליטה לאמץ את השיטה, ובחודש שעבר היא פתחה בחקירות כנגד 10 חברות שהספרה "4" איננה נפוצה בדיווחי הרווח שלהן.

שחיתות בסומו

שימוש בהתפלגות סטטיסטית חשודה כדי למקד את רשויות החוק או גורמי רגולציה איננו כלי חדש. אחת הדוגמאות המפורסמות ביותר לכך הוא המחקר המפורסם של סטיבן לויט (Levitt) ומארק דוגן (Duggan) על שחיתות בסומו ביפן. תמיד היו האשמות שחיתות כלפי מתאבקים בקהילת הסומו היפנית, למרות קוד הכבוד המחמיר. אבל שימוש ברגרסיות פשוטות איפשרו לחוקרים להציג את הקייס לשחיתות בצורה משכנעת.

המתאבקים בסומו מתאמנים ב"אורוות", שזהו הכינוי למועדוני האימונים שלהם, ומדורגים על סולם כלל-ארצי. ככל שמיקומך בסולם גבוה יותר, כך מעמדך גבוה יותר. מעמד זה מתורגם לשכר גבוה יותר, אך גם להטבות נוספות כמו פטור מעבודות ניקיון באורווה. מתאבקי סומו בדירוגים הנמוכים ביותר משמשים כמשרתים אישיים של המתאבקים בדירוגים הגבוהים. הדרך לנוע על גבי סולם הדירוגים הוא באמצעות השתתפות בטורניר. בכל טורניר משתתפים בערך 66 מתאבקים אשר נלחמים ב-15 קרבות כל אחד. בסופו של כל טורניר, מיקומו של המתאבק על גבי הדירוג זז בהתאם לכמות הניצחונות שהשיג מתוך ה-15 האפשריים:

כפי שניתן לראות בגרף למעלה, השינוי בדירוג מתנהג ליניארית למעט בניצחון השמיני. כל ניצחון "שווה" בערך 3 מקומות בדירוג, אך הניצחון השמיני והנכסף שווה בערך 11 מקומות. בנוסף, שמונה ניצחונות הם כמות הנצחונות המינימאלית הנדרשת לעלייה בדירוג. שבעה ניצחונות ומטה יובילו בהכרח לירידה בדירוג ולהרעה בתנאיו של מתאבק הסומו.

אוהדי סומו ידעו כבר שנים כי מתאבק סומו שעומד בפני הקרב ה-15 והאחרון בטורניר ולרשותו מאזן של 7 ניצחונות ו-7 הפסדים כנראה ינצח, במיוחד אם עומד מולו מתאבק שלזכותו נרשמו 8 נצחונות ומעלה. הנה כמות הניצחונות הממוצעת בטורניר למתאבק בהשוואה להתפלגות בינומית חזויה:

מהגרף מעלה ניתן לראות שלסיים טורניר עם 7 ניצחונות זה פחות סביר מאשר לסיים עם 6 או עם 8 ניצחונות. ההבדל בדירוגים בין מתאבקי הסומו כמעט ואינו משפיע על התוצאה בקרבות מסוג זה. המתאבק בעל 7 ניצחונות ביום הקרב האחרון נוטה לנצח.

אבל אם המחקר היה מסתיים כאן, אפשר היה לגנוז אותו. בניגוד למחקר הראשון שהצגתי, שעסק במניפולציה חשבונאית, כאן אנחנו לא יודעים בהכרח מהי ההתפלגות "הנכונה" באוכלוסיה. הסיכוי שספרה תופיע באופן רנדומלי הוא 10%, אבל מה הסיכוי ללוחם סומו לנצח בקרב? בהחלט יתכן שלוחם סומו שצבר בטורניר 7 ניצחונות ועומד בפני הקרב האחרון שלו – "רוצה את זה יותר" – והדבר גורם לו להילחם חזק יותר עבור הניצחון הנוסף.

כאן החוקרים נאלצו לשחק קצת יותר עם הנתונים. הם סימנו את הקרבות החשודים, אותם קרבות בהם מתאבק בעל מאזן 7-7 מצליח לנצח, ובדקו מה קורה בפעם הבאה שזוג המתאבקים הללו נפגשים בקרב בטורניר. באופן חשוד המתאבק שניצח בפעם הקודמת צפוי להפסיד במפגש השני בין שני הלוחמים, מה שמרמז על אופן "התשלום" בעבור מכירת קרב (הפסד בקרב הבא שילחמו יחדיו). גם כאשר מכניסים את נתוני ה"אורוות" למשוואה מתגלה קשר, וניכר כי מתאבקים נוטים לנצח יותר בקרבות החשודים כאשר הם מתמודדים מול מתאבקים ממספר אורוות חשודות במיוחד. לבסוף, החוקרים מצאו כי בתקופות שבהן התקשורת עוסקת באופן אינטנסיבי בחשדות להטיית קרבות סומו, התופעה נעלמת כמעט לחלוטין. נראה שמתאבק הסומו בעל המאזן הקריטי של 7-7 לא "רוצה לנצח יותר" מהרגיל כאשר התקשורת מפרסמת מאמרים החושדים בהטיית קרבות.

8 שנים לאחר פרסום המאמר נעצרו ביפן מתאבקים החשודים בהטיית קרבות, והמשטרה השיגה ראיות (הודעות SMS, בין היתר) הקושרות אותם לשחיתות בסומו. חלק מהמתאבקים הודו במיוחס להם ואישרו חלק מההשערות שעלו במחקר, בנוגע לשיטת התשלום בגין הטיית קרב ומעורבות מנהלי האורוות בעסק הלא חוקי.